澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜邀请有研究热情的高素质学生加入澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜，攻读博士学位.
潜在的博士课题概述如下. 了解更多关于 申请数学系的研究学位.
了解太阳内部的动力学
主管: 劳拉·西尔弗斯博士
几千年来，太阳一直吸引着人类，直到今天，它仍然吸引着澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜. 从黑暗的地方, 被称为太阳黑子, 伽利略观测到的, 到现在可以在网上看到的卫星图像, 澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜已经记录了活动, 及以上, 在太阳表面停留了几个世纪.
然而, 澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜不能直接观察太阳的内部, 正是内部发生的事件导致了澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜在太阳外部观察到的许多奇妙的事情. 为了了解离澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜最近的恒星的内部运作，必须使用数学模型.
该项目旨在扩展澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜对速斜动力学的理解, 太阳内部强烈剪切的区域, 以及它上面的对流区.
因此，这项工作将集中于研究导电流体和磁场之间可能发生的复杂相互作用的各个方面. 这个项目需要流体动力学知识，但不需要磁场的先验知识.
加密货币生态系统的量化和建模
比特币和其他加密货币在过去几年里受到了越来越多的关注，如今已成为一种主要的金融和经济现实. 引人注目的是, 然而, 人们对加密货币市场的行为或单一加密货币交易网络上发生的动态知之甚少.
本项目旨在通过采用复杂系统的视角来填补这一知识空白, 将数据科学方法与网络科学和数学建模的概念和工具相结合.
量化人类行为-从数据到模型
丰富的数字痕迹为获得对人类动态的定量洞察提供了前所未有的可能性. 从澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜如何在城市中移动到澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜如何在网上购物或交流, 数据科学和定量建模已经揭示了迄今为止仅从定性角度研究的几种行为.
这个项目的候选人将从上面提到的问题中选择一个具体的问题，并将数据科学方法与网络科学和数学建模的概念和工具结合起来解决它, 在一个可能涉及与其他学科专家合作的项目中.
使用多人游戏模拟结构化群体的进化
主管: 马克·布鲁姆教授
进化博弈在生物种群进化建模中起着重要作用.
经典的进化模型已经发展到使用进化图理论和, 最近, 一个新的框架已经被开发出来，允许更灵活的人口结构，这可能会随着时间的推移而改变，并且可以适应具有不同群体规模的多人游戏.
在这个项目中，澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜将重点关注两个迄今为止尚未解决的主要问题. 首先，澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜将在可能的情况下系统地为最简单的模型找到解析解.
其次，澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜将开发一系列近似方法来模拟大型复杂种群. 后一项工作将涉及抽象模型和代表具体实际场景的模型.
游戏在动态发展的网络上
主管: 马克·布鲁姆教授
动物(和人类)种群包含有限数量的个体，其社会和地理关系随着时间的推移而演变, 至少部分取决于人口成员的行动.
这些行为通常不是随机的, 而是策略性地选择, 最近的研究引入了一个博弈论模型，在这个模型中，个体具有最优的社会参与水平, 策略性地形成或打破社会关系，以获得正确的层次.
在这个项目中，一个重点将是开发适合不同玩家能力的模型策略集, 代表不同的动物物种.
因为这是新开发的模型, 根据学生的兴趣和技能，项目可以采取许多开放的问题和潜在的方向.
量子场论激发态中纠缠的测度
主管: 奥拉拉·卡斯特罗·阿尔瓦雷多博士
量子系统中纠缠的数学量化是当前研究的一个非常活跃的领域.
目前, 对各种量子系统基态纠缠的各种测量方法有很好的了解，但对激发态纠缠的特征了解较少.
这个项目的目的是研究在特定类别的激发态中纠缠熵(一种特定的纠缠度量)的普遍特征.
澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜想要通过量子场论的方法来做到这一点，被称为分支点扭曲场的方法，它在理解基态纠缠的特征方面已经被证明是非常成功的. 该项目的目的是将这种方法扩展到激发态，并可能扩展到各种纠缠测量.
高度简并基态的量子自旋链的对数负性
主管: 奥拉拉·卡斯特罗·阿尔瓦雷多博士
量子系统中纠缠的数学量化是当前研究的一个非常活跃的领域.
目前，对于各种量子系统的基态纠缠的各种度量已经有了很好的认识，但是对于基态高度简并时纠缠的特征却知之甚少.
该项目的主管先前的工作表明，具有这种特征的量子系统也表现出新的纠缠行为, 特别是当研究它们的纠缠熵(一种特定的纠缠度量)时.
到目前为止，还没有其他的纠缠测量方法在这种情况下被研究过，预计其他的测量方法也会显示出有趣的新特征. 这个项目的目的是通过采用一种基于局部扭转算子的方法来研究一种被称为对数负性的纠缠度量.
有趣的是, 在随机量子自旋链中也发现了类似的纠缠特性, 尽管它们与高度简并的基态系统的关系尚不清楚. 该项目还将试图澄清这两种类型的量子系统之间是否存在联系.
基于划分代数的对称群的模表示理论
主管: 安东·考克斯博士, 莫德·德·维舍尔博士.
该项目旨在通过对称群与划分代数的联系来提高澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜对对称群表示理论的认识.
在复数上, 对称群的表示理论是半简单的，Young早在上个世纪初就对其进行了分类和明确构造.
然而，在积极特征的领域，情况要复杂得多. 简单模块的分类是存在的，但构造相应的简单模块是一个主要的开放性问题.
此外，在这种情况下，表征理论不再是半简单的. 所以澳门银银河澳门网址-澳门银银河澳门网址排名有限公司-apple app store-银河排行榜还有很多悬而未决的问题，比如理解它的上同性.
划分代数是马丁在90年代早期在统计力学的背景下提出的. 它与对称群有很强的联系，而这种联系到目前为止还没有得到充分的探索, 特别是在积极特征的领域.
在这个项目中, 您将进一步发展这些联系，并研究对称群的表示，特别是其上同调的含义.
图代数的表示理论
主管: 安东·考克斯博士, 莫德·德·维舍尔博士
图代数在李代数及其推广的表示理论的最新发展中起着越来越重要的作用.
许多这样的发展都是在金融城开创的, 在考克斯和德维舍尔的研究中, 这个博士项目将继续研究这些代数及其应用.
有许多可能的研究方向, 无论是在布劳尔代数及其推广的经典领域，还是在最近定义的图解Cherednik代数的研究中, 这将涉及到研究这些代数在正特征域上的表示理论.
非交换时空量子理论的熵不确定性
主管: Andreas Fring教授
本文的主要目的是将海森堡的不确定性关系从两个正则变量推广到三个正则变量. 这项研究的动机是，在非交换的时空结构中，这种类型的测量自然会发生.
该项目将研究这些空间的不同类型之间的关系, 特别是包括那些涉及最小长度的. 重点将放在最小化不平等的挤压状态的构建上.
非交换空间的星积将用三重对称及其算子实现来构造. 研究结果将测试Schrödinger-Robertson和熵不确定性关系.
基于洛伦兹Kac-Moody代数的可积量子场论
主管: Andreas Fring教授
基于李代数和Kac-Moody代数的经典可积系统和量子可积系统已经得到了很好的研究和理解. 其中的例子是户田场理论和Calogero类型的模型.
最近，人们发现这些代数的推广, 双曲Kac-Moody代数, 在m理论中扮演着重要的角色，因为它们代表着更大的对称性.
本项目的目的是在这些代数的基础上建立新的可积系统，并研究它们的经典和量子场论性质.
规范/弦理论、代数几何和数论之间的相互作用
主管: 贺阳辉教授
这个项目是关于规范理论和纯数学之间的接口. 特别是, 这是一个活跃的研究领域, 最初受到弦理论的启发, 紧与非紧代数变体的几何性质, 尤其是卡拉比-丘流形, 以及在量子场论中的表现.
具体地说, 颤振表示在规范理论与模空间的组合学和几何之间提供了一个迷人的联系.
例如，读者被推荐去回顾文章:
- Y.-H. 何志强，“从“颤振”到“颤振”的研究”，《中国科学》第14卷第1期.09398
- Y.-H. 他，“几何:算法、数据库和物理”，《数学学报》第14卷第1期.0186